Question

某校準備組織290名學生參加社會實踐活動，行李共300件，學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和35件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和45件行李．

（1）設租用甲種汽車x輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；

（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案．

Answer 1

考點： 一元一次不等式組的應用． 

分析： （1）設租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車（8﹣x）輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)是290人和行李共有100件，列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案；

（2）設租車費用為y元，再分別計算甲、乙所需要的費用，然后比較，花費較少的即為最省錢的租車方案．

解答： 解：（1）由租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車（8﹣x）輛，

由題意得：，

解得：5≤x≤6．

即共有2種租車方案：

方案一：租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；

方案二：租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛．

（2）解法一：

第一種租車方案的費用為5×2000+3×1800=15400（元）；

第二種租車方案的費用為6×2000+2×1800=15600（元）．

∴租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛的方案更省費用．

解法二：設總的租車費用為y元，則

y=2000x+1800（8﹣x）=14400+200x，5≤x≤6．

∵200＞0，

∴y隨x增大而增大，

∴當x=5時，取得最小值，y=5×2000+3×1800=15400（元）；

∴租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛的方案更省費用．

點評： 此題主要考查了一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式組．