Question

如圖，BD平分∠ABC，CD平分角ACB．
（1）若∠A=50°，求∠BDC的度數(shù)；
（2）若∠A=α，試用α的式子表示∠BDC．

Answer 1

解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BDC=180°-（180°-∠A）
=90°+∠A，
=90°+×50°
=115°；

（2）∵∠BDC=90°+∠A，
∴∠BDC=90°+α．
分析：（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-（∠ABC+∠ACB），
而∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以∠BDC=90°+∠A，然后把∠A=50°代入計(jì)算即可；
（2）由（1）得到∠BDC=90°+∠A，然后把∠A=α代入即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．