Question

11．如圖所示，點P₁、P₂、…P₈在∠A的邊上，若AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₆P₇=P₇P₈=P₈A，則∠A的度數(shù)是20°．

Answer 1

分析 設(shè)∠A=x，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AP₇P₈，∠AP₈P₇，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進行計算即可得解．

解答 解：設(shè)∠A=x，
∵AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₆P₇=P₇P₈=P₈A，
∴∠A=∠AP₂P₁=∠AP₇P₈=x，
∴∠P₂P₁P₃=∠P₂P₃P₁=2x，
∴∠P₃P₂P₄=∠P₂P₄P₃=3x，
∴∠P₄P₆P₅=∠P₆P₄P₅=∠P₃P₅P₄=4x，
在△AP₄P₅中，∠A+∠AP₅P₄+∠AP₄P₅=180°，
即x+4x+4x=180°，
解得x=20°，
即∠A=20°．
故答案為：20°．

點評 本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，規(guī)律探尋題，難度較大．