【題目】已知數(shù)軸上的兩點(diǎn)AB所表示的數(shù)分別是ab,O為數(shù)軸上的原點(diǎn),如果有理數(shù)a,b滿足

(1)ab的值;

(2)若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以每秒5個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),請問經(jīng)過多長時(shí)間,點(diǎn)P恰巧到達(dá)線段AB的三等分點(diǎn)?

(3)若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C開始向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N以每秒4個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B開始向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P與點(diǎn)M之間的距離表示為PM,點(diǎn)P與點(diǎn)N之間的距離表示為PN,是否存在某一時(shí)刻使得PM+PN=12?若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)a=-8,b=22;(2)t=2t=4;(3) 7.

【解析】

1)根據(jù)絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性得出a,b的值;

2)根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度、結(jié)合APBP12APBP21找出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x單位長度/秒,根據(jù)路程=速度×時(shí)間,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;

3)分三種情況:①0x≤;②x≤;③x時(shí). 結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式列出相應(yīng)的方程進(jìn)行解答即可.

解:(1)a=-8,b=22;

(2)5t=10時(shí),t=2;5t=20時(shí),t=4;

(3) 存在

理由:設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,

點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為7

點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為85x,

點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為 73x

點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為 224x,

PM|85x73x||152x|PN|85x224x||309x|

PMPN12|152x||309x|12

①當(dāng)0x≤時(shí),152x309x=12,解得:x=3,

此時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8+5x=7;

②當(dāng)x≤時(shí),152x-30+9x=12,解得:x=

此時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8+5x=;

③當(dāng)x時(shí),-15+2x-30+9x=12,解得:x=,舍去;

綜上可知,當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3秒或秒時(shí),會(huì)使得PMPN12,

此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為 7.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線y= -+1x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),將△ABO繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)C處,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________

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【題目】如圖①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別得到圖②、圖③、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑧的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知兩條射線OMCN,動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在射線OM,CN上,且∠C=∠OAB108°,點(diǎn)E在線段CB上,OB平分∠AOE

(1)圖中有哪些與∠AOC相等的角?并說明理由;

(2)若平移AB,那么∠OBC與∠OEC的度數(shù)比是否隨著AB位置變化而變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3180°.

(1) 請你判斷DACE的位置關(guān)系,并說明理由;

(2) DA平分∠BDC,CEAE于點(diǎn)E,∠170°,試求∠FAB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,G是線段AB上一點(diǎn),ACDG相交于點(diǎn)E

1)請先作出∠ABC的平分線BF,交AC于點(diǎn)F;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明)

2)然后證明當(dāng):ADBC,ADBC,∠ABC2ADG時(shí),DEBF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩個(gè)互相重合的直角三角形,將其中的一個(gè)三角形沿點(diǎn)的方向平移到的位置,若,,且平移的距離為6,則陰影部分面積是_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(9)已知代數(shù)式(ax3)(2x4)x2b化簡后,不含x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).

(1)a,b的值;

(2)(2ab)2(a2b)(a2b)3a(ab)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面的證明

1)如圖,FGCD,∠1=∠3,∠B50°,求∠BDE的度數(shù).

解:∵FGCD(已知)

∴∠2   

又∵∠1=∠3,

∴∠3=∠2(等量代換)

BC   

∴∠B+   180°   

又∵∠B50°

∴∠BDE   

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