【題目】已知數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是a和b,O為數(shù)軸上的原點(diǎn),如果有理數(shù)a,b滿足
(1)求a和b的值;
(2)若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以每秒5個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),請問經(jīng)過多長時(shí)間,點(diǎn)P恰巧到達(dá)線段AB的三等分點(diǎn)?
(3)若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C開始向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N以每秒4個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B開始向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P與點(diǎn)M之間的距離表示為PM,點(diǎn)P與點(diǎn)N之間的距離表示為PN,是否存在某一時(shí)刻使得PM+PN=12?若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)a=-8,b=22;(2)t=2或t=4;(3) 7或.
【解析】
(1)根據(jù)絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性得出a,b的值;
(2)根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度、結(jié)合AP:BP=1:2或AP:BP=2:1找出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x單位長度/秒,根據(jù)路程=速度×時(shí)間,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)分三種情況:①0<x≤;②<x≤;③<x時(shí). 結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式列出相應(yīng)的方程進(jìn)行解答即可.
解:(1)a=-8,b=22;
(2)5t=10時(shí),t=2;5t=20時(shí),t=4;
(3) 存在
理由:設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,
點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為7,
點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為8+5x,
點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為 7+3x,
點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為 224x,
則PM=|(8+5x)(7+3x)|=|15+2x|,PN=|(8+5x)(224x)|=|30+9x|.
由PM+PN=12得|15+2x|+|30+9x|=12.
①當(dāng)0<x≤時(shí),152x+309x=12,解得:x=3,
此時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8+5x=7;
②當(dāng)<x≤時(shí),152x-30+9x=12,解得:x=且<≤,
此時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8+5x=;
③當(dāng)<x時(shí),-15+2x-30+9x=12,解得:x=且<,舍去;
綜上可知,當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3秒或秒時(shí),會(huì)使得PM+PN=12,
此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為 7或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y= -+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),將△ABO繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)C處,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________
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【題目】如圖①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別得到圖②、圖③、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑧的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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【題目】如圖,已知兩條射線OM∥CN,動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在射線OM,CN上,且∠C=∠OAB=108°,點(diǎn)E在線段CB上,OB平分∠AOE.
(1)圖中有哪些與∠AOC相等的角?并說明理由;
(2)若平移AB,那么∠OBC與∠OEC的度數(shù)比是否隨著AB位置變化而變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值.
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【題目】如圖,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1) 請你判斷DA與CE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2) 若DA平分∠BDC,CE⊥AE于點(diǎn)E,∠1=70°,試求∠FAB的度數(shù).
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【題目】如圖,G是線段AB上一點(diǎn),AC和DG相交于點(diǎn)E.
(1)請先作出∠ABC的平分線BF,交AC于點(diǎn)F;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明)
(2)然后證明當(dāng):AD∥BC,AD=BC,∠ABC=2∠ADG時(shí),DE=BF.
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【題目】如圖,兩個(gè)互相重合的直角三角形,將其中的一個(gè)三角形沿點(diǎn)到的方向平移到的位置,若,,且平移的距離為6,則陰影部分面積是_______.
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【題目】(9分)已知代數(shù)式(ax-3)(2x+4)-x2-b化簡后,不含x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).
(1)求a,b的值;
(2)求(2a+b)2-(a-2b)(a+2b)-3a(a-b)的值.
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【題目】完成下面的證明
(1)如圖,FG∥CD,∠1=∠3,∠B=50°,求∠BDE的度數(shù).
解:∵FG∥CD(已知)
∴∠2=
又∵∠1=∠3,
∴∠3=∠2(等量代換)
∴BC∥
∴∠B+ =180°
又∵∠B=50°
∴∠BDE= .
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