Question

如圖，OA是⊙O的半徑，OA=24cm．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周順時(shí)針運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)路程AP=5π時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了多少秒？
（2）在OA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B，使得AB=OA，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s時(shí)，請(qǐng)判斷BP與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）已知運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)路程求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，用5π÷2π即可；
（2）直線BP與⊙O的位置關(guān)系是相切，根據(jù)已知可證得OP⊥BP，即直線BP與⊙O相切．

解答：解：（1）5π÷2π=2.5秒，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了2.5秒；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s時(shí)，直線BP與⊙O相切
理由如下：
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為8πcm，
連接OP，PA；
∵⊙O的周長(zhǎng)為48πcm，
∴

AP

的長(zhǎng)為⊙O周長(zhǎng)的

1

6

，
∴∠POA=60°；
∵OP=OA，
∴△OAP是等邊三角形，
∴OP=OA=AP，∠OAP=60°；
∵AB=OA，
∴AP=AB，
∵∠OAP=∠APB+∠B，
∴∠APB=∠B=30°，
∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°，
∴OP⊥BP，
∴直線BP與⊙O相切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．