Question

在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm，底BC=10cm（如圖1）．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P也從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA→AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，且PQ始終垂直BC．設(shè)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為y（cm）．分別以t，y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系（如圖2），已知如圖中線段為y與t的函數(shù)的部分圖象．經(jīng)測(cè)量點(diǎn)M與N的坐標(biāo)分別為（4，5）和(2，

5

2

)．
（1）求M，N所在直線的解析式；
（2）求梯形ABCD中邊AB與AD的長(zhǎng)；
（3）寫出點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在圖2中補(bǔ)全整運(yùn)動(dòng)中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．

Answer 1

分析：（1）設(shè)M，N所在直線的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)M與N的坐標(biāo)（4，5）和(2，

5

2

)，代入求的k和b值，問題得解；
（2）由題意可知P在AB段與AD段的解析式不同，把每一段的函數(shù)表達(dá)式求出，再利用勾股定理可把AB與AD的長(zhǎng)求出；
（3）由（2）可知：AB段：y=

5

4

t（t＜8）；AD段：y=t+2（8≤t≤10），再畫函數(shù)的圖象即可．

解答：解：（1）設(shè)：設(shè)M，N所在直線的解析式為y=tx+b，把點(diǎn)M與N的坐標(biāo)（4，5）和(2，

5

2

)，分別代入得：

5=4t+b 5 2 =2t+b

，
解得：t=

5

4

，b=0．
∴M，N所在直線的解析式為y=

5

4

x；

（2）∵P在AB段與AD段的解析式不同，
∴AB段：y=

t

cosB

，
∴AD段：y=

6

sinA

（此處為AB段長(zhǎng)度）+t-

6

tanB

（此處為Q運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，BQ的長(zhǎng)度），由（1）可知，cosB=

4

5

，
又∵CD=6cm，BC=10cm
∴由勾股定理可得AB=10CM，AD=2CM．

（3）由（2）可知：AB段：y=

5

4

t（t＜8）；
AD 段：y=t+2 （8≤t≤10），再畫函數(shù)的圖象即可．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和直角梯形、三角形的相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用．借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題．