【題目】在銳角三角形ABC中,AH是BC邊上的高,分別以AB、AC為一邊,向外作正方形ABDE和ACFG,連接CE、BG和EG,EG與HA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,下列結(jié)論:①BG=CE;②BG⊥CE;③AM是△AEG的中線;④∠EAM=∠ABC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
【答案】A
【解析】試題分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AE,AC=AG,∠BAE=∠CAG=90°,然后求出∠CAE=∠BAG,再利用“邊角邊”證明△ABG和△AEC全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BG=CE,判定①正確;設(shè)BG、CE相交于點(diǎn)N,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACE=∠AGB,然后求出∠CNG=90°,根據(jù)垂直的定義可得BG⊥CE,判定②正確;過點(diǎn)E作EP⊥HA的延長(zhǎng)線于P,過點(diǎn)G作GQ⊥AM于Q,根據(jù)同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP,再利用“角角邊”證明△ABH和△EAP全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正確,全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EP=AH,同理可證GQ=AH,從而得到EP=GQ,再利用“角角邊”證明△EPM和△GQM全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EM=GM,從而得到AM是△AEG的中線,故③正確. 綜上所述,①②③④結(jié)論都正確.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A(a,4),點(diǎn)B(3,b)關(guān)于x軸對(duì)稱,則(a+b)2013的值為 ( )
A. 0 B. -1 C. 1 D. 72013
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A,P在反比例函數(shù)y= (k<0)的圖象上,點(diǎn)B,Q在直線y=x-3的圖象上,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1,AB⊥x軸,且S△OAB=4,若P,Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值;
(2)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)和矩形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)角的補(bǔ)角是130°,那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是( )
A. 20°B. 40°C. 70°D. 130°
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