Question

如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E為AB的中點(diǎn)，P為AD上一點(diǎn)，PE+PB的最小值為　　　　　　．

　

　

Answer 1

　2　．

 

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)．

【分析】連接EC交于AD于點(diǎn)P，由等腰三角形三線和一的性質(zhì)可知AD是BC的垂直平分線，從而可證明BP=PC，故此PE+PB的最小值=EC，然后證明△ACE≌△CAD，從而得到EC=AD．

【解答】解：連接EC交于AD于點(diǎn)P．

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC．

∴AD是BC的垂直平分線．

∴PB=PC．

∴PE+PB=EP+PC=EC．

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠EAC=∠ACD=60°，AB=BC．

∵點(diǎn)E和點(diǎn)D分別是AB和BC的中點(diǎn)，

∴AE=DC．

在△ACE和△CAD中，，

∴△ACE≌△CAD．

∴EC=AD=2．

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是軸對(duì)稱路徑最短問題，明確當(dāng)點(diǎn)E、P、C在一條直線上時(shí)，PE+PB有最小值是解題的關(guān)鍵．