Question

用反證法證明：是一個無理數．（說明：任何一個有理數均可表示成的形式，且a，b互質）

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：根據反證法的步驟，即可得到結果．

假設是一個有理數，

則存在a，b使=（a，b互質），

所以2=，所以b²=2a²．

因為2a²為偶數，所以b²為偶數，所以b為偶數．

設b=2k（k為整數），則b²=4k²，

所以4k²=2a²，所以a²=2k²，所以a為偶數，

這與a，b互相矛盾，所以假設不成立，原命題成立.

考點：此題主要考查了反證法

點評：解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．