Question

如圖，如果AD是BC邊上的高，又是∠BAC的平分線，那么△ABD≌△ACD，其根據是________；如果AD是BC邊上的高，且AB=AC，那么△ABD≌△ACD，其根據是________；如果AD是BC邊上的高，且是BC邊上的中線，那么△ABD≌△ACD，其根據是________．

Answer 1

ASA    SSS    SAS
分析：①AD是高所以∠AEF=∠ADB=90°，AD是角平分線所以∠BAD=∠CAD AD是公共邊，所以根據ASA判定兩個三角形全等．
②AD是高所以∠AEF=∠ADB=90°AB=AC，AD是公共邊，所以BD=CD，所以根據SSS判定兩個三角形全等．
③AD是高所以∠AEF=∠ADB=90°AD是中線所以BD=CD AD是公共邊，所以根據SAS判定兩個三角形全等．
解答：解：①∵AD是高
∴∠AEF=∠ADB
∵AD是角平分線
∴∠BAD=∠CAD
∵AD是公共邊
∴△ABD≌△ACD（ASA）．
②∵AD是高
∴∠AEF=∠ADE=90°
∵AB=AC AD是公共邊BD=CD
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
③∵AD是高
∴∠AEF=∠ADB=90°
∵AD是中線
∴BD=CD
∵AD是公共邊
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
點評：本題考查靈活或運用三角形全等的判定定理．做題時要從已知開始結合判定方法逐個驗證．