Question

【題目】2016年里約奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)跳水隊(duì)贏得8個(gè)項(xiàng)目中的7塊金牌，優(yōu)秀成績(jī)的取得離不開艱辛的訓(xùn)練．某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線，已知跳板AB長(zhǎng)為2米，跳板距水面CD的高BC為3米，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度k米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）當(dāng)k=4時(shí)，求這條拋物線的解析式；
（2）當(dāng)k=4時(shí)，求運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離；
（3）圖中CE= 米，CF= 米，若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域EF內(nèi)（含點(diǎn)E，F(xiàn)）入水時(shí)才能達(dá)到訓(xùn)練要求，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

根據(jù)題意，可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)M（3，4），A（2，3）

設(shè)拋物線解析為：y=a（x﹣3）2+4，

則3=a（2﹣3）2+4，

解得：a=﹣1，

故拋物線解析式為：y=﹣（x﹣3）2+4

（2）解：由題意可得：當(dāng)y=0，則0=﹣（x﹣3）2+4，

解得：x1=1，x2=5，

故拋物線與x軸交點(diǎn)為：（5，0），

當(dāng)k=4時(shí)，求運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為5米

（3）解：根據(jù)題意，拋物線解析式為：y=a（x﹣3）2+k，

將點(diǎn)A（2，3）代入可得：a+k=3，即a=3﹣k

若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域EF內(nèi)（含點(diǎn)E，F(xiàn)）入水，

則當(dāng)x= 時(shí)，y= a+k≥0，即 （3﹣k）+k≥0，

解得：k≤ ，

當(dāng)x= 時(shí)，y= a+k≤0，即 （3﹣k）+k≤0，

解得：k≥ ，

故 ≤k≤

【解析】（1）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)M（3，4），可設(shè)拋物線解析為：y=a（x﹣3）2+4，將點(diǎn)A（2，3）代入可得；（2）在（1）中函數(shù)解析式中令y=0，求出x即可；（3）若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域EF內(nèi)（含點(diǎn)E，F(xiàn)）入水達(dá)到訓(xùn)練要求，則在函數(shù)y=a（x﹣3）2+k中當(dāng)x= 米，y＞0，當(dāng)x= 米時(shí)y＜0，解不等式即可得．