(1)證明:∵Rt△ADE是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到,
∴旋轉(zhuǎn)角=∠CAE=∠BAD,Rt△ADE≌Rt△ABC,
∴AC=AE,AB=AD,
在△ACE中,∠ACE=
(180°-∠CAE),
在△ABD中,∠ABD=
(180°-∠BAD),
∴∠ACE=∠ABD;
(2)解:∵△ACF≌與△GBF,∠ACE和∠ABD是對應角,∠AFC和∠GFB是對頂角,
∴BF=CF,
∴∠BCF=∠ABC=α,
又∵∠ACE=
(180°-∠CAE)=
(180°-β),
∴∠ACB=∠BCF+∠ACE=α+
(180°-β)=90°,
整理得,2α=β.
分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAE=∠BAD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得Rt△ADE和Rt△ABC全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC=AE,AB=AD,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等即可得證;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì),△ACF與△GBF是全等三角形時,BF=CF,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠BCF=∠ABC,再用β表示出∠ACF,然后根據(jù)∠ACB是直角列式整理即可得解.
點評:本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),熟記各性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.