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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延長CE、BA交于點F，連接AC、DF．

（1）如圖1，求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）如圖2，連接BE，若CF=4，tan∠FBE=，求AE的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）5.

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質和角平分線的性質可得BF=BC=AD ，然后可得AF=CD，因為AB∥CD，所以四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）根據平行四邊形的性質可求出EF，根據三角函數即可求出BE的長，易求BF的長，問題得解.

解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，

∴∠DCF=∠BFC，

又∵CE平分∠BCD，

∴∠BCF=∠FCD，

∴∠BFC=∠BCF，

∴BF=BC=AD，

∵AD=2AB，

∴BF=2AB，

∴AB=AF=CD，

又∵AB∥CD，

∴四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）解： ∵四邊形ACDF是平行四邊形

∴EF=CE=,

又∵BF=BC

∴BE⊥CF

∵tan∠FBE=

∴BE=，

∴BF=10，

∴

練習冊系列答案
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【題目】在如圖網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．

（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形△AB1C1；

（2）若點B的坐標為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并直接寫出A、C兩點的坐標；

（3）根據（2）的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出點A2、B2、C2的坐標．

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【題目】 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．點P為AB邊上一點，Q為BC邊上一點，且∠BPQ=∠APC，過點A作AD⊥PC，交BC于點D，直線AD分別交直線PC、PQ于E、F．

（1）求證：∠FDQ=∠FQD；

（2）把△DFQ沿DQ邊翻折，點F剛好落在AB邊上點G，設PC分別交GQ、GD于M、N，試判定MN與EN的數量關系，并給予證明．

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【題目】在數學活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關系嗎？

小林選擇了其中一對變量，根據學習函數的經驗，對它們之間的關系進行了探究．

下面是小林的探究過程，請補充完整：

（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；

如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動點，射線DE⊥BC于點E，∠EDF=60°，射線DF與射線AC交于點F．設B，E兩點間的距離為xcm，E，F兩點間的距離為ycm．

（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

4.5

6

（說明：補全表格時相關數據保留一位小數）

（3）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△DEF為等邊三角形時，BE的長度約為 cm．

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【題目】某校一課外活動小組為了了解學生最喜歡的球類運動況,隨機抽查了本校九年級的200名學生,調查的結果如圖所示，請根據該扇形統(tǒng)計圖解答以下問題：

(1)圖中的值是________；

(2)被查的200名生中最喜歡球運動的學生有________人；

(3)若由3名最喜歡籃球運動的學生(記為),1名最喜歡乒乓球運動的學生(記為),1名最喜歡足球運動的學生(記為)組隊外出參加一次聯誼活動．欲從中選出2人擔任組長(不分正副),列出所有可能情況,并求2人均是最喜歡籃球運動的學生的概率．

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【題目】校體育組為了解全校學生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學生進行調查，下面是根據調查結果繪制的不完整的統(tǒng)計圖：

請你根據統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）喜歡乒乓球的學生所占的百分比是多少？并請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）請你估計全校500名學生中最喜歡“排球”項目的有多少名？

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應的圓心角是多少度？

（4）籃球教練在制定訓練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若CD=4，AD=8，試求⊙O的半徑．

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(1)求線段DE的長；

(2)點O到AB的距離為3，求圓O的半徑．

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【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發(fā)現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．

（1）請寫出與之間的函數表達式；

（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？

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