Question

【題目】如圖，邊長為2a的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，線段HN長度的最小值是（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：取BC的中點(diǎn)G，連接MG，

∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，BG=BH,∠MBG=∠NBH，MB=NB，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=a，∴HN=a，故選：A．