Question

（2012•鄭州模擬）如圖，已知直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（-1，0），且與雙曲線y=

k

x

（x＜0）交于點B（-2，1），點C是x軸上方直線y=kx+b（k≠0）上一點，過點C作x軸的平行線，分別交雙曲線y=

k

x

（x＜0）和y=-

k

x

（x＞0）于點D，E兩點．
（1）填空：k=

-1

，b=

-1

．
（2）若點C在直線y=2上，判斷線段BD和線段AE的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）將點A、B的坐標分別代入直線方程，列出關于k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；
（2）利（1）中的直線方程求得點C的坐標；然后根據(jù)已知條件“CD∥x軸、點D、E分別在雙曲線y=-

2

x

和y=

2

x

上”可以求得點D、E的坐標，從而推知點D是CE的中點，同理推知B是AC的中點，所以BD是△ACE的中位線；最后根據(jù)三角形中位線定理來求BD與DE間的關系．

解答：解：（1）∵直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點 A（-1，0）、點B（-2，1），
∴

-k+b=0 -2k+b=1

，
解得

k=-1 b=-1

；
故答案是：-1，-1；

（2）BD∥AE，且BD=

1

2

AE；
證明：∵將y=2代入y=-x-1，得x=-3．
∴C（-3，2）；
∵CD∥x軸，
∴C、D、E的縱坐標都等于2．
把y=2分別代入雙曲線y=-

2

x

和y=

2

x

，
得D（-1，2），E（1，2）．
由C、D、E三點坐標得D是CE的中點，
同理：B是AC的中點，
∴BD∥AE，且BD=

1

2

AE．（其它方法對應給分）

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式、三角形中位線定理．利用坐標與圖形的性質(zhì)是解答（2）題的關鍵．