Question

（2004•寧波）如圖，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC繞AB旋轉(zhuǎn)所得圓錐的側(cè)面積和矩形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)所得圓柱的側(cè)面積相等，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．讓這兩個(gè)面積相等即可得到AC和CD之間的關(guān)系，利用勾股定理即可求得BC長(zhǎng)．
解答：解：∵S_{圓錐側(cè)}=π•BC•AC，S_{圓柱側(cè)}=2π•BC•CD，
又∵S_{圓錐側(cè)}=S_{圓柱側(cè)}，
∴π•BC•AC=2π•BC•CD，
∴AC=2CD，
∵ABCD為矩形，
∴CD=AB=1，∴AC=2CD=2，
在Rt△ABC中，BC=，
∴BC=．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了扇形的面積公式，矩形的性質(zhì)，勾股定理求解．