精英家教網(wǎng)如圖，在正方形ABCD內(nèi)，以D點(diǎn)為圓心，AD長(zhǎng)為半徑的弧與以BC為直徑的半圓交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)CP、AP交AB、BC于點(diǎn)M、N．若AB=2，則AP等于（　　）
A、
5
2
B、
2
10
5
C、
2
5
5
D、
10
5
分析：設(shè)點(diǎn)S為BC的中點(diǎn)，連接，DP，DS，DS與PC交于點(diǎn)W，作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F，從而可證△DCS≌△DPS，也推∠DPS=∠DCB=90°，然后求出AP、PF，再根據(jù)勾股定理求出AP．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，設(shè)點(diǎn)S為BC的中點(diǎn)，連接DP，DS，DS與PC交于點(diǎn)W，作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥AB于點(diǎn)F，
∴DP=CD=2，PS=CS=1，即DS是PC的中垂線(xiàn)，
∴△DCS≌△DPS，
∴∠DPS=∠DCB=90°，
∴DS=
DC2+CS2
=
22+12
=
5
，
由三角形的面積公式可得PC=
4
5
5
，
∵BC為直徑，
∴∠CPB=90°，
∴PB=
BC2-PC2
=
2
5
5
，
∴PE=FB=
PC•PB
BC
=
4
5
，
∴PF=BE=
PB2-PE2
=
2
5
，
∴AF=AB-FB=
6
5
，
∴AP=
AF2+PF2
=
2
10
5

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了正方形的性質(zhì)，中垂線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，射影定理求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長(zhǎng)線(xiàn)與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N(xiāo)′，且使正方形E′F′P′N(xiāo)′的面積最大（不要求寫(xiě)作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N(xiāo)′的邊長(zhǎng)；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案