Question

【題目】如圖所示，正方形 ABCD 的面積為 16，△ABE 是等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 ABCD 內(nèi)，在對(duì)角線 AC 上有一點(diǎn) P，使 PD+PE 的和最小，則這個(gè)最小值為_____________ ．

Answer 1

【答案】4

【解析】

先求得正方形的邊長(zhǎng)，依據(jù)等邊三角形的定義可知 BE＝AB＝4，連結(jié)

BP，依據(jù)正方形的對(duì)稱性可知 PB＝PD，則 PE+PD＝PE+BP．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn) B、P、E 在一條直線上時(shí)，PE+PD 有最小值，最小值為BE的長(zhǎng).

解：連結(jié) BP．

∵四邊形 ABCD 為正方形，面積為 16，

∴正方形的邊長(zhǎng)為 4．

∵△ABE 為等邊三角形，

∴BE＝AB＝4．

∵四邊形 ABCD 為正方形，

∴△ABP 與△ADP 關(guān)于 AC 對(duì)稱．

∴BP＝DP．

∴PE+PD＝PE+BP．

由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn) B、P、E 在一條直線上時(shí)，PE+PD 有最小值， 最小值＝BE＝4．

故答案為：4．