Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（a，b）是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且a、b滿足等式a2-6a+9+|b-1|=0．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的正半軸方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)出發(fā)，沿y軸的正半軸方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC是AB為斜邊的等腰直角三角形；

（3）如圖，在（2）的條件下，作∠ABC的平分線BD，設(shè)BD的長(zhǎng)為m，△ADB的面積為S．請(qǐng)用含m的式子表示S．

Answer 1

【答案】（1）B（3，1）；（2）當(dāng)t=1時(shí)，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形；（3）

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)性得出a，b的值，進(jìn)而解答即可；

（2）過B作BH⊥x軸于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

（3）過點(diǎn)A作AF⊥DB，交BD延長(zhǎng)線于F，AF延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

解：（1）∵a2-6a+9+|b-1|=0，

∴（a-3）2+|b-1|=0

且（a-3）2≥0，|b-1|≥0

∴a-3=0；b-1=0

∴a=3；b=1

∴B（3，1）；

（2）過B作BH⊥x軸于H

∵B（3，1），

∴BH=1

由題意得OA=2t，OC=t

∵△ACB是以AB斜邊的等腰直角三角形

∴AC=BC，

∠ACB=90°

∴∠1+∠2=90°

∵BH⊥x軸，

∴∠OHB=90°

∴∠1+∠3=90°

∴∠2=∠3

∴∠AOC=∠CHB=90°

在△AOC與△CHB中

，

∴△AOC≌△CHB（AAS）

∴OC=BH

∴t=1，

∴當(dāng)t=1時(shí)，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形；

（3）過點(diǎn)A作AF⊥DB，交BD延長(zhǎng)線于F，AF延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

∵∠AFB=∠ACB=90°

∴∠1+∠E=90°

∠2+∠E=90°

∴∠2=∠1

在△DCB與△ECA中

，

∴△DCB≌△ECA（ASA）

∴AE=DB=m

在△BFA與△BFE中

，

∴△BFA≌△BFE（ASA）

∴AF=EF=

∴．