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如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC上任意一點,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求證:DE+DF=AC.

【答案】分析:由題意可得四邊形AEDF是平行四邊形,得DE=AF再由等腰三角形的性質及平行線可得DF=CF,進而可求出其結論.
解答:證明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四邊形AEDF是平行四邊形,
∴DE=AF,
又AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DF∥AB,
∴∠CDF=∠B,
∴∠CDF=∠C,
∴DF=CF,
∴AC=AF+FC=DE+DF.
點評:本題主要考查平行四邊形的判定及性質以及等腰三角形的性質問題,能夠熟練求解.
練習冊系列答案
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23、如圖,已知在△ABC中,AD、AE分別是BC邊上的高和中線,AB=9cm,AC=7cm,BC=8m,求DE的長.

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如圖,已知在△ABC中,BD為∠ABC的平分線,AB=BC,點P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求證:PM=PN.

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如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,CD是∠ACB的平分線.
(1)∠ADC=
60°
60°

(2)求證:BC=CD+AD.

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如圖,已知在△ABC中,∠B與∠C的平分線交于點P.當∠A=70°時,則∠BPC的度數為
125°
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如圖,已知在△ABC中,CD=CE,∠A=∠ECB,試說明CD2=AD•BE.

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