如圖，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，若AC＝20，BC＝15，∠ACB＝90°，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

答案：
解析：

　　思路點(diǎn)撥：解三角形得三邊長(zhǎng)，分別求出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后列出關(guān)于a、b、c的方程組，并求解得結(jié)論．

　　評(píng)注：該題是把直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)放在拋物線上，通過(guò)幾何知識(shí)，求出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．然后根據(jù)這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出二次函數(shù)的解析式．把幾何知識(shí)和代數(shù)知識(shí)有機(jī)而自然地結(jié)合起來(lái)，但題目的難度卻不是很大．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年遼寧省鞍山市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，已知一次函數(shù)y＝0.5x＋2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象交于y軸上的一點(diǎn)B，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C，且OC＝2．

(1)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式；

(2)設(shè)一次函數(shù)y＝0.5x＋2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的另一交點(diǎn)為D，已知P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△PBD為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)真題試卷 題型：059

已知：函數(shù)y＝ax2＋x＋1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

(1)求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

(2)如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋x＋1圖象的頂點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)中，若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物線y＝ax2＋x＋1上，若在拋物線上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)，B(0，－6)兩點(diǎn)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y＝0.5x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交于y軸上的一點(diǎn)B，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點(diǎn)C，且OC＝2．

（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y＝0.5x+2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的另一交點(diǎn)為D，已知P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△PBD為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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