Question

已知關(guān)于x的方程kx2-

2k+1

x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）拋物線y=kx2-

2k+1

x+1與x軸的交能否都在y軸的左邊？請(qǐng)作出決斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程kx2-

2k+1

x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知，△≥0，且2k+1≥0，解不等式即可；
（2）假設(shè)存在k使得函數(shù)圖象能夠在y軸的左邊，畫出草圖，進(jìn)行推理即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程kx2-

2k+1

x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴

2k+1-4k≥0 2k+1≥0

，
解得-

1

2

≤k≤1．
（2）如圖：設(shè)拋物線y=kx2-

2k+1

x+1與x軸的交點(diǎn)能在y軸的左邊，
可得，-

b

2a

＜0，
即

2k+1

2k

＜0，
解得k＜0．
結(jié)合（1）結(jié)論，-

1

2

＜k＜0．
故拋物線能與x軸交于y軸左側(cè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、根的判別式，畫出圖象可幫助提供思路，同時(shí)要了解函數(shù)與方程的關(guān)系．