Question

16．某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖：
（1）如圖建立平面直角坐標系，使拋物線對稱軸為y軸，求該拋物線的解析式；
（2）若需要開一個截面為矩形的門（如圖所示），已知門的高度為1.60米，那么門的寬度最大是多少米（不考慮材料厚度）？（結果保留根號）

Answer 1

分析 （1）根據題意設出二次函數的解析式，把圖象上點的坐標代入即可求出二次函數的解析式；
（2）令y=1.6，求出x的值，即可確定門的最大寬度．

解答 解：（1）由圖可設拋物線的解析式為：y=ax²+2，
由圖知拋物線與x軸正半軸的交點為（2，0），則：a×2²+2=0，
∴a=-$\frac{1}{2}$，
∴拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²+2；
（2）當y=1.60時，知1.6=-$\frac{1}{2}$x²+2，
 解得：x=$±\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
所以門的寬度最大為2×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$米．

點評 本題主要考查二次函數的實際應用能力，能根據題意設出合適的函數表達式是關鍵．