Question

如圖，拋物線y₁=-x²+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y₂，回答下列問題：
（1）拋物線y₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)______；
（2）陰影部分的面積S=______；
（3）若再將拋物線y₂繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y₃，求拋物線y₃的解析式．

Answer 1

（1）讀圖找到最高點(diǎn)的坐標(biāo)即可．故拋物線y₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；（2分）
（2）把陰影部分進(jìn)行平移，可得到陰影部分的面積即為圖中兩個(gè)方格的面積=1×2=2；（6分）
（3）由題意可得：拋物線y₃的頂點(diǎn)與拋物線y₂的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．
所以拋物線y₃的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），于是可設(shè)拋物線y₃的解析式為：
y=a（x+1）²-2．由對(duì)稱性得a=1，
所以y₃=（x+1）²-2．（10分）