如圖y=-6x+6與坐標軸交于A、B兩點，△ABC為等腰直角三角形，雙曲線y=
k
x
(x＜0)過C點，則k的值是______．
∵直線y=-6x+6與坐標軸交于A、B兩點，
∴A（1，0），B（0，6），
設C（x，y），
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AC=BC，即（1-x）2+y2=x2+（y-6）2，①，
過點C作CD⊥x軸于點D，
∵CD2+AD2=AC2，2AC2=AB2，即y2+（x-1）2=AC2，2AC2=37，
∴2y2+2（x-1）2=37②，
①②聯(lián)立得，
(1-x)2+y2=x2+(6-y)2
2y2+2(x-1)2=37
，
解得y=
7
2
或y=
5
2
，
由①得，x=6y-
35
2
，
當y=
7
2
時，x=6×
7
2
-
35
2
=
7
6
（舍去）；
當y=
5
2
時，x=6×
5
2
-
35
2
=-
5
2
，
∴C（-
5
2
，
5
2
），
∵點C在反比例函數(shù)y=
k
x
上，
∴k=（-
5
2
）×
5
2
=-
25
4
．
故答案為：-
25
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A（-1，b-1）、B（-5，b-5）兩點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）設拋物線y=-x2+b′x+c（c＞0）的頂點P在直線AB上，且PA：PB=1：3，求拋物線的解析式；
（3）把以上函數(shù)圖象同步向右平移，使直線AB與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于2，求平移后的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點B，點C（0，1），若△ABC的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線y=-x+b與雙曲線y=-
1
x
（x＜0）交于點A，與x軸交于點B，則OA2-OB2=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，△OBA∽△DOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點B的坐標為（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OD=5．反比例函數(shù)y=
k
x
(x＞0)的圖象經(jīng)過點D，交AB邊于點E．
（1）求k的值．
（2）求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)學家帕普斯借助函數(shù)給出一種“三等分銳角”的方法，步驟如下：
①將銳角∠AOB置于平面直角坐標系中，其中以點O為坐標原點，邊OB在x軸上；
②邊OA與函數(shù)y=
1
x
(x＞0)的圖象交于點P，以P為圓心，2倍OP的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)部交函數(shù)y=
1
x
(x＞0)的圖象于點R；
③過點P作x軸的平行線，過點R作y軸的平行線，兩直線相交于點M，連結OM．則∠MOB=
1
3
∠AOB．
請根據(jù)以上材料，完成下列問題：

（1）應用上述方法在圖1中畫出∠AOB的三等分線OM；
（2）設P(a，
1
a
)，R(b，
1
b
)，求直線OM對應的函數(shù)表達式（用含a，b的代數(shù)式表示）；
（3）證明：∠MOB=
1
3
∠AOB；
（4）應用上述方法，請嘗試將圖2所示的鈍角三等分．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC=2AB．A，B兩點的坐標分別是（-1，0），（0，2），C，D兩點在反比例函數(shù)y=
k
x
（k＜0）的圖象上，則k等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點B在函數(shù)y=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象上，點P（m、n）是函數(shù)y=
k
x
（k＞0，x＞0）圖象上的一個動點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設兩個四邊形OEPF和OABC不重合部分的面積之和為S．
（1）求B點坐標和k的值；
（2）當S=
9
2
時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

為了調(diào)查某一路口某時段的汽車流量，交警記錄了一個星期同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，記錄的情況如下表：

那么這一個星期在該時段通過該路口的汽車平均每天為______輛．

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同步練習冊答案