Question

【題目】如圖，A，B分別在反比例函數(shù)(x＜0)和(x＞0)的圖象上，AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)C．若△AOC的面積是△BOC面積的2倍．

(1)求k的值；

(2)當(dāng)∠AOB＝90°時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)k＝﹣2；(2)A(﹣2，)，B(1，)．

【解析】

(1)設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)A坐標(biāo)，再由△AOC的面積是△BOC面積的2倍，得出AC＝BC，建立方程即可得出結(jié)論；

(2)先表示出AB2，OA2，OB2，再用AB2＝OA2+OB2，建立方程求解即可得出結(jié)論．

解：(1)∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上，

∴設(shè)點(diǎn)B(m，)(m＞0)，

∵AB∥x軸，

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，

∵A在反比例函數(shù)(x＜0)的圖象上，

∴點(diǎn)A(mk，)，

∵△AOC的面積是△BOC面積的2倍，

∴﹣mk＝2m，

∴k＝﹣2；

(2)由(1)知，k＝﹣2，

∴A(﹣2m，)，

由(1)知，B(m，)，

∴AB2＝9m2，OA2＝4m2+，OB2＝m2+，

∵∠AOB＝90°，

∴AB2＝OA2+OB2，

∴9m2＝4m2++m2+，

∴m＝﹣1(舍)或m＝1，

∴A(﹣2，)，B(1，)．