Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，6），點(diǎn)B（a，b）是圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且a＜-1，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，連接BC、AD．
（1）求m的值；
（2）試比較△ABD與△ABC的面積的大小關(guān)系；
（3）當(dāng)AD=BC時(shí)，求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)榉幢壤�函�?shù)經(jīng)過(guò)（-1，6）可求出m的值．
（2）設(shè)BD、AC交于點(diǎn)E，有E點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，b），可分別表示出△ABD的面積和△ABC的面積可看看大�。�
（3）連接CD，過(guò)點(diǎn)C，D分別作CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分別為M，N，則有CM∥DN，然后根據(jù)AD和BC平行，和AD和BC不平行兩種情況進(jìn)行討論．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，6），
∴m=-6．（1分）

（2）設(shè)BD、AC交于點(diǎn)E，依題意，有E點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，b）．
∴△ABD的面積=，（2分）
△ABC的面積=．（3分）
∴△ABD與△ABC的面積相等．（4分）

（3）連接CD，過(guò)點(diǎn)C，D分別作CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分別為M，N，則有CM∥DN．
∵△ABD與△ABC的面積相等，
∴CM=DN．∴四邊形CMND是矩形．
∴CD∥AB．（6分）
當(dāng)AD=BC時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)AD∥BC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，則有AE=CE，
即6-b=b，∴b=3，∴a=-2．
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得解得
∴直線AB的解析式為y=3x+9．（7分）
②當(dāng)AD與BC不平行時(shí)，四邊形ABCD是等腰梯形，則有BD=AC，
即-a=6，∴a=-6，∴b=1．
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，1）．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得解得
∴直線AB的解析式為y=x+7．（8分）
綜上所述，所求直線AB的解析式為y=3x+9或y=x+7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，通過(guò)過(guò)函數(shù)圖象上的點(diǎn)確定k的值，以及圖象上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的特點(diǎn)，以及確定直線的解析式．