【題目】已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.

【答案】直角三角形

【解析】

試題分析：把已知條件寫成三個(gè)完全平方式的和的形式，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀．

由已知得(a2－10a+25)+(b2－24b+144)+(c2－26c+169)=0

(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0

由于(a－5)2≥0，(b－12)2≥0，(c－13)2≥0.

所以a－5=0，得a=5；

b－12=0，得b=12；

c－13=0，得c=13.

又因?yàn)?32=52+122，即a2+b2=c2

所以△ABC是直角三角形.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（　�。�

A. ∠1=∠2 B. ∠A =∠2 C. △ABC≌△CED D. ∠A與∠D互為余角

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【題目】下列語句是不是命題？若是命題，指出它的條件和結(jié)論，并將其改寫成“如果……那么……”的形式．

(1)立方等于本身的數(shù)是0或1；

(2)畫線段AB＝3 cm；

(3)相等的兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角．

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A. △ABC是直角三角形，且斜邊長為m2+1

B. △ABC是直角三角形，且斜邊長2 為m

C. △ABC是直角三角形，但斜邊長需由m的大小確定

D. △ABC不是直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（　�。�

A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C. 對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】多項(xiàng)式2xy-3xy2+25的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（ ）
A.3，－3
B.2，－3
C.5，－3
D.2，3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下列長度線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是( )

A. 7,24,25 B. 8,15,17 C. 9,40,41 D. 10,24,28

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 在□ABCD中，點(diǎn)E、F是AD、BC的中點(diǎn)，連接BE、DF．

（1）求證：BE＝DF．

（2）若BE平分∠ABC且交邊AD于點(diǎn)E，AB=6cm，BC=10cm，試求線段DE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情況是（ ）
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.無實(shí)數(shù)根
D.無法確定

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