Question

7．如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC與BD相交于點O，則圖中全等三角形共有（　�。�

• A． 2對
• B． 4對
• C． 6對
• D． 8對

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠CBD，∠DAO=∠BCO，∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠DCO，根據(jù)ASA即可推出△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，根據(jù)ASA推出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD即可．

解答 解：圖中全等三角形有4對，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，
理由是：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠DAO=∠BCO，∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠DCO，
在△ADB和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CBD}\\{BD=DB}\\{∠ABD=∠CDB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CBD（ASA），
同理△ABC≌△CDA，
∴AD=BC，AB=DC，
在△AOD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAO=∠BCO}\\{AD=BC}\\{∠ADO=∠CBO}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（ASA），
同理△AOB≌△COD．
故選B．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．