Question

26、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是對(duì)角線BD上的兩個(gè)點(diǎn)，且BP=DQ，連接AQ、CP，請(qǐng)你猜想：AQ與CP的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．

Answer 1

分析：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到相關(guān)的線段、角相等，從而證明兩個(gè)三角形全等．

解答：解：猜想：AQ∥CP，AQ=CP．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠ADQ=∠CBP，
又∵BP=DQ，
∴△ADQ≌△CBP．
∴AQ=CP，∠AQP=∠CPD．
∴AQ∥CP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．