如圖，已知AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，過點E的直線EF與AB的延長線交于點F，AC⊥EF，垂足為C，AE平分∠FAC．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）∠F=30°時，求
S△OFE
S四邊形AOEC
的值．
（1）證明：連接OE，
∵AE平分∠FAC，
∴∠CAE=∠OAE，
又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，
∴OE∥AC，
∴∠OEF=∠ACF，
又∵AC⊥EF，
∴∠OEF=∠ACF=90°，
∴OE⊥CF，
又∵點E在⊙O上，
∴CF是⊙O的切線；

（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，
∴OF=2OE
又OA=OE，
∴AF=3OE，
又∵OE∥AC，
∴△OFE∽△AFC，
∴
OE
AC
=
OF
AF
=
2
3
，
∴
S△OFE
S△AFC
=
4
9
，
∴
S△OFE
S四邊形AOEC
=
4
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC為直徑的圓交AB于D，則AD的長為（　�。�
A．
9
5
B．
12
5
C．
16
5
D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC=
2
，在BC上取一點O，以O為圓心，OC為半徑作半圓與AB相切于點E，則⊙O的半徑為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，過點A作⊙O′的切線交⊙O于點C，過點B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF與AC相交于點P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：
PE2
PC2
=
PF
PB
；
（3）當⊙O與⊙O′為等圓時，且PC：CE：EP=3：4：5時，求△PEC與△FAP的面積的比值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，兩同心圓O，大圓的弦AB切小圓于點C，且AB=4，求圓環(huán)的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線y=
3
3
x+
3
與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，圓心P的坐標為（1，0），圓P與y軸相切于點O．若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P的個數(shù)是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，2.5cm為半徑的圓與AB的位置關系是（　　）
A．相離B．相交C．相切D．無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）求PD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，B為線段AD上一點，△ABC和△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長交AD的延長線于點F，△ABC的外接圓⊙O交CF于點M．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=CM•CF；
（3）若CM=
2
7
7
，MF=
12
7
7
，求BD；
（4）若過點D作DG∥BE交EF于點G，過G作GH∥DE交DF于點H，則易知△DGH是等邊三角形．設等邊△ABC、△BDE、△DGH的面積分別為S1、S2、S3，試探究S1、S2、S3之間的等量關系，請直接寫出其結論．

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