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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E.F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.

求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EF與GH互相平分。

【答案】見解析

【解析】

(1)根據四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質可得:,,

根據,利用平行四邊形的判定定理可得:四邊形AECF是平行四邊形,

由得四邊形AECF是平行四邊形,根據平行四邊形的性質可得:,

根據,,,可得:,,根據平行四邊形的判定定理可得:四邊形BFDE是平行四邊形,再根據平行四邊形的性質可得:,根據平行四邊形的判定定理可得:四邊形EGFH是平行四邊形,由平行四邊形的性質可得:

與GH互相平分.

四邊形ABCD是平行四邊形,

,,

,

四邊形AECF是平行四邊形,

由得:四邊形AECF是平行四邊形,

,

,,,

,,

四邊形BFDE是平行四邊形,

,

四邊形EGFH是平行四邊形,

與GH互相平分.

練習冊系列答案
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【題目】為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車．經市場調查得知，購買6輛男式單車與8輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16 000元．

(1)求男式單車和女式單車的單價；

(2)該社區(qū)要求男式單車比女式單車多5輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50 000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？

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【題目】如圖所示，MN是⊙O的切線，B為切點，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，過C的直線與⊙O，MN分別交于A，D兩點，過C作CE⊥BD于點E．、

（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若∠D=30°，BD=4，求⊙O的半徑r．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長是 ．

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【題目】在乘法公式的學習中，我們采用了構造幾何圖形的方法研究問題，借助直觀、形象的幾何模型，加深對乘法公式的認識和理解，從中感悟數形結合的思想方法，感悟幾何與代數內在的統(tǒng)一性，根據課堂學習的經驗，解決下列問題：

（1）如圖①邊長為（x+3）的正方形紙片，剪去一個邊長為x的正方形之后，剩余部分可拼剪成一個長方形（不重疊無縫隙），則這個長方形的面積為　 　（用含x的式子表示）．

（2）如果你有5張邊長為a的正方形紙，4張長、寬分別為a、b（a＞b）的長方形紙片，3張邊長為b正方形紙片．現(xiàn)從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（不重疊無縫隙），則拼成的正方形的邊長最長可以為　 　

A．a+b；B．a+2b；C．a+3b；D.2a+b．

（3）1個大正方形和4個大小完全相同的小正方形按圖②③兩種方式擺放，求圖③中，大正方形中未被4個小正方形覆蓋部分的面積．（用含m、n的代數式表示）

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度數．

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【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

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【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，已知點A（－5，0），B（5，0），D（2，7）．

（1）若點C為AD與y軸的交點，求C點的坐標；【提示：設C點的坐標為（0，x）】

（2）動點P從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BA方向運動，同時動點Q從C點出發(fā)，也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運動．（當P點運動到A點時，兩點都停止運動，如圖②所示）．設從出發(fā)起運動了x秒．

①請用含x的代數式分別表示P、Q兩點的坐標；

②當x＝2時，y軸上是否存在一點E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E點的坐標，若不存在，說明理由．

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【題目】在2016年龍巖市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數分別為：158，160，154，158，170，則由這組數據得到的結論錯誤的是（ ）
A.平均數為160
B.中位數為158
C.眾數為158
D.方差為20.3

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