Question

3．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸方程得到b=-2a＜0，則可對②進行判斷；利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到可對③進行判斷；利用x=-1時，y＜0可對④進行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a＜0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正確；
∵點（-2，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（4，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（4，0），所以③正確；
∵x=-1時，y＜0，
即a-b+c＜0，
∴a+c＜b，所以④錯誤．
故選C．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程，且兩交點為拋物線上的對稱點．熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．