Question

如圖，在半徑為R的圓中作一內(nèi)接△ABC，使BC邊上的高AD=h（定值），這樣的三角形可作出無(wú)數(shù)個(gè)，但AB•AC為定值，其值為

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)轭}目要求中的高AD=h是個(gè)定值，那么我們要求的AB．AC的值就用圓的半徑R和高h(yuǎn)表示出來即可，題目涉及了半徑，我們就可以考慮到作圓的直徑，制造直角三角形與題目中已知的直角三角形ADC或ABD相似，就可以使問題得到解決．

解答：解：作⊙O的直徑交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，
∴∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴

AB

AD

=

AE

AC

，
即AB．AC=AD．AE，
∵AE=2R，AD=h，
∴AB．AC=2Rh，
故答案為：2Rh．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的運(yùn)用，運(yùn)用了直徑所對(duì)的圓周角為直角這個(gè)特殊的性質(zhì)．