Question

某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)(如圖)．

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)設(shè)公司獲得的總利潤(總利潤＝總銷售額－總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時，P的值最大？最大值是多少？

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根據(jù)函數(shù)圖象獲得信息，求出一次函數(shù)表達式；(2)與母題一樣，首先確定總利潤P的函數(shù)表達式，然后再求最大值．不同之處是本題頂點橫坐標(biāo)不在自變量的取值范圍內(nèi)時，需根據(jù)二次函數(shù)的增減性求最大值． 　　解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx＋b． 　　因為y＝kx＋b經(jīng)過點(60，400)、(70，300)， 　　所以解得 　　所以y與x之間的函數(shù)表達式為y＝－10x＋1000． 　　(2)P＝(－10x＋1000)(x－50) 　�。剑�10x2＋1500x－50000， 　　自變量x的取值范圍是50≤x≤70． 　　因為－＝－＝75，a＜0， 　　所以函數(shù)P＝－10x2＋1500x－50000的圖象開口向下，對稱軸為x＝75． 　　因為50≤x≤70，此時y隨x的增大而增大， 　　所以當(dāng)x＝70時，P最大，最大利潤為6000元． 　　點評：在實際問題中，最值不一定是二次函數(shù)的頂點縱坐標(biāo)，需要根據(jù)自變量的取值范圍確定．