25、我們給出如下定義：如圖2所示，若一個(gè)四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個(gè)四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個(gè)四邊形的箏邊．
（1）寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱
矩形
；
（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
（3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2．
分析：（1）從平時(shí)的積累中我們就可以很快想到，正方形和矩形符合．
（2）利用題目說明的四邊形在坐標(biāo)系中作出即可．
（3）然后根據(jù)圖形作輔助線CE，看出△CBE為等邊三角形，∠DCE為直角利用勾股定理進(jìn)行解答即可．
解答：解；（1）∵正方形和矩形的角都為直角，所以它們一定為箏形四邊形；

（2）如圖：
（3）證明：連接CE，∵BC=BE，∠CBE=60°，
∴△CBE為等邊三角形，
∴∠BCE=60°，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴△DCE為直角三角形，
∴DE2=BC2+CE2，
∵AC=DE，CE=BC，
∴DC2+BC2=AC2，
∴2AB2=BD2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理境全等三角形的判定及性質(zhì)，此題關(guān)鍵為能夠看出題中隱藏的全等三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們給出如下定義：如圖①，平面內(nèi)兩條直線l1、l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，若p、q分別是點(diǎn)M到直線l1和l2的距離（P≥0，q≥0），稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)[p，q]是點(diǎn)M的距離坐標(biāo)．
根據(jù)上述定義，請(qǐng)解答下列問題：
如圖②，平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，直線l1的關(guān)系式為y=x，直線l2的關(guān)系式為y=
1
2
x，M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)．
（1）若p=q=0，求距離坐標(biāo)為[0，0]時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若q=0，且p+q=m（m＞0），利用圖②，在第一象限內(nèi)，求距離坐標(biāo)為[p，q]時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若p=1，q=
1
2
，則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為[p，q]時(shí)，點(diǎn)M可以有幾個(gè)位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點(diǎn)M（簡要說明畫法）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

我們給出如下定義：如圖①，平面內(nèi)兩條直線l1、l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，若p、q分別是點(diǎn)M到直線l1和l2的距離（P≥0，q≥0），稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)[p，q]是點(diǎn)M的距離坐標(biāo)．
根據(jù)上述定義，請(qǐng)解答下列問題：
如圖②，平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，直線l1的關(guān)系式為y=x，直線l2的關(guān)系式為，M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)．
（1）若p=q=0，求距離坐標(biāo)為[0，0]時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若q=0，且p+q=m（m＞0），利用圖②，在第一象限內(nèi)，求距離坐標(biāo)為[p，q]時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若，則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為[p，q]時(shí)，點(diǎn)M可以有幾個(gè)位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點(diǎn)M（簡要說明畫法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們給出如下定義：如圖2所示，若一個(gè)四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個(gè)四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個(gè)四邊形的箏邊．
（1）寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱________；
（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
（3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：延慶縣一模 題型：解答題

我們給出如下定義：如圖2所示，若一個(gè)四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個(gè)四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個(gè)四邊形的箏邊．
（1）寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱______；
（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
（3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2
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