如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，
3
）．當(dāng)x=-4和x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M、N時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得△ACF是等腰三角形？若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出F點(diǎn)坐標(biāo)．
分析：（1）根據(jù)當(dāng)x=-4和x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，可以求得函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)A、B對(duì)稱，即可求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)M、N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同，可以得到BM=BN，進(jìn)而根據(jù)翻折的性質(zhì)證明，四邊形BMPN是菱形，則△CPN相似于△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求得OD，PD的長(zhǎng)度，則可以求得P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)F在對(duì)稱軸上，則F的橫坐標(biāo)一定是-1，△ACF是等腰三角形，分AF=AC，CF=CA，EA=EC三種情況進(jìn)行討論，前兩種情況利用t表示出AE，CE的長(zhǎng)度，即可得到關(guān)于t的方程從而求解；第三種情況求得直線HF的解析式，再根據(jù)F的橫坐標(biāo)是-1，即可求解．
解答：解：（1）由題意可得，對(duì)稱軸為x=
-4+2
2
=-1，
由對(duì)稱性可得B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）
則設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），
又過(guò)點(diǎn) C（0，
3
），代入可解得a=-
3
3

則解析式為y=-
3
3
(x+3)(x-1)，
即y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3


（2）∵M(jìn)、N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同，∴BM=BN=t，
又由翻折可得，NB=NP=t，MB=MP=t
∴四邊形BMPN是菱形，∴PN平行MN（即x軸）
∴△CPN相似于△CAB．
∴
PN
AB
=
CN
CB
易得AB=4，BC=2
∴
t
4
=
2-t
2
解得t=
4
3
∴NB=
4
3
，∴CN=
2
3

∴
CN
CB
=
CD
CO
=
DN
OB
，
代入可解得CD=
3
3
，DN=
1
3

∴OD=
2
3
3
，PD=1
∴P(-1，
2
3
3
)

（3）在直角△AOC中，AC=
OA2+OC2
=
9+3
=2
3
．
設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（1，a）
①當(dāng)AF=AC時(shí)，∵AC=2
3
，∴AE=
(-1+3)2+a2
=2
3

解得：a=±2
2

∴F（-1，2
2
）或（-1，-2
2
）；
②當(dāng)CF=CA時(shí)，∴CE=
12+(a-
3
)2
=2
3

解得：a=
3
±
11
．
則F的坐標(biāo)是（-1，
3
+
11
）或（-1，
3
-
11
）；
③當(dāng)EA=EC時(shí)，E點(diǎn)為AC垂直平分線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，中點(diǎn)H的坐標(biāo)是（-
3
2
，
3
2
）．
設(shè)直線AC的解析式是：y=kx+b，根據(jù)題意得：
-3k+b=0
b=
3
，解得：
k=
3
3
b=
3
，
則AC的解析式是：y=
3
3
x+
3
．
∵F點(diǎn)為AC垂直平分線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，
∴直線HF的一次項(xiàng)系數(shù)是-
3
．
設(shè)HF的解析式是y=-
3
x+c，把H的坐標(biāo)代入得：-
3
×（-
3
2
）+c=
3
2
，解得：c=-
3
，
則HF的解析式是：y=-
3
x-
3
．
令x=-1，解得y=0，
則F的坐標(biāo)是（-1，0）．
總之，F(xiàn)的坐標(biāo)是：（-1，2
2
）或（-1，-2
2
）或（-1，
3
+
11
）或（-1，
3
-
11
）或（-1，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題是考查了二次函數(shù)與菱形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的綜合應(yīng)用，正確證明四邊形BMPN是菱形是關(guān)鍵．
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　　）

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過(guò)Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與線段AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．問(wèn)：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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