Question

如圖，已知直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，如果直角梯形ABCD的三個頂點在平行直線上，∠ABC=90°且AB=3AD，則tanα=

 

．

Answer 1

分析：利用三角形相似的判定求出假設AE=4y，DF=

4

3

y，AF=y，即可得出∠α的值．

解答：解：做AE⊥l₅，垂足為E，
∵直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，直角梯形ABCD的三個頂點在平行直線上，∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠EAD=90°，∠α+∠DAF=90°，
∴∠α=∠BAE，∠AEB=∠AFD，
∴△ABE∽△DAF，
∵且AB=3AD，AB÷AD=3，
假設AE=4y，
∴DF=

4

3

y，AF=y，
∴tanα=

AF

DF

=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點評：此題主要考查了銳角三角函數的定義以及直角梯形的性質以及平行線分線段成比例定理，作出垂足利用相似三角形性質求出AF與DF是解決問題的關鍵．