Question

方程x²+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時，方程的兩個實數(shù)根滿足：（1）一個根比另一個根大2；（2）一個根是另一個根的3倍；（3）兩根差的平方是17．

Answer 1

解：（1）設方程的一個根為x，則另一根為x+2，
則x+x+2=-3，解得，x=-，則x+2=-+2=-；
∴m=（-）（-）=；
（2）設方程的一個根為x，則另一根為3x，
則x+3x=-3，解得x=-，3x=3×（-）=-；
∴m=（-）（-）=；
（3）設方程的兩根分別為x₁、x₂，
則x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m，
∵兩根差的平方是17，即（x₁-x₂）²=17，
即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（-3）²-4m=17，
∴m=-2．
分析：（1）根據(jù)方程一個根比另一個根大2，設出方程的一個根，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系建立起方程，求出未知數(shù)的值即可；
（2）根據(jù)方程兩根之間的關系及根與系數(shù)的關系建立起方程，求出未知數(shù)的值即可；
（3）先設出方程的兩個實數(shù)根，再根據(jù)x₁+x₂=-，x₁•x₂=及x₁²-x₂²=17建立起關于m的方程，求出m的值即可．
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，即x₁+x₂=-，x₁•x₂=，比較簡單．