【題目】如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC，AD上的點，且BE＝DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若四邊形AECF是菱形，且BC＝8，∠BAC＝90°，求BE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質得出AF∥EC，再得出AF=EC，即可證明四邊形AECF是平行四邊形；

（2）利用菱形的性質以及三角形內角和定理得出∠1=∠2，進而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性質得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD＝BC，

∴AF∥EC，

∵BE＝DF，

∴AF＝EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如圖，

∵四邊形AECF是菱形，

∴AE＝EC，

∴∠1＝∠2，

∵∠BAC＝90°，

∴∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，

∴∠3＝∠4，

∴AE＝BE，

∴BE＝AE＝CE＝BC＝4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是

A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，過A，C，D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE．

（1）求證：AC=AE；

（2）若AC=6，CB=8，求△ACD外接圓的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填在相應的大括號中：8，﹣，+2.8，π，，﹣0.003，0，﹣100，﹣3.626626662……

正數(shù)集合{_____　…}

整數(shù)集合{_____…}

負分數(shù)集合{_____　…}

無理數(shù)集合{_____　…}．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大

其中結論正確的個數(shù)是（　　）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在4×4正方形的網(wǎng)格中，線段AB，CD如圖位置，每個小正方形的邊長都是1.

（1）求出線段AB、CD的長度；
（2）在圖中畫出線段EF，使得EF=，并判斷以AB，CD，EF三條線段組成的三角形的形狀，請說明理由；

（3）我們把(2)中三條線段按照點E與點C重合,點F與點B重合,點D與點A重合,這樣可以得△ABC,則點C到直線AB的距離為______(直接寫結果).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，且∠ABC＝120°，E是BC的中點，P為BD上一點，且△PCE的周長最小，則△PCE的周長的最小值為（　�。�

A.+1B.+1C.2+1D.2+1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動速度為lcm/s，連接PO并延長交BC于點Q．設運動時間為t（s）（0＜t＜5）

（1）當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？

（2）設四邊形OQCD的面積為y（cm2），當t=4時，求y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點，PC與⊙O相切，切點為C，點D是⊙上一點，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結論：

（1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．

其中正確的個數(shù)為（ ）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

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