Question

（2013•葫蘆島）為衡量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)P，P=K+1000，而K的大小與平均速度v（km/h）和行駛路程s（km）有關（不考慮其他因素），K由兩部分的和組成，一部分與v²成正比，另一部分與sv成正比．在實驗中得到了表中的數(shù)據(jù)：

速度v	40	60
路程s	40	70
指數(shù)P	1000	1600

（1）用含v和s的式子表示P；
（2）當P=500，而v=50時，求s的值；
（3）當s=180時，若P值最大，求v的值．
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目所給的信息，設K=k₁v²+k₂sv，然后根據(jù)P=K+1000，列出用含v和s的式子表示P；
（2）將P=500，v=50，代入求s的值即可；
（3）把s=180代入，確定函數(shù)關系式，然后求P最大值時v的值即可．

解答：解：（1）設K=k₁v²+k₂sv，則P=k₁v²+k₂sv+1000，
由表中數(shù)據(jù)，得：

1000=k1×402+k2×40×40+1000 1600=k1×602+k2×60×70+1000

，
解得：

k1=-1 k2=1

，
∴P=-v²+sv+1000；

（2）當P=500，而v=50時，
則500=-50²+50s+1000，
解得：s=40，
故s的值為40；

（3）當s=180時，P=-v²+180v+1000=-（v-90）²+9100，
∵-1＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，有最大值，
則當v=90時，P有最大值，
即要使P最大，v=90．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，難度較大，解答本題的關鍵是根據(jù)題目中所給的信息，讀懂題意列出函數(shù)關系式，要求同學們掌握求二次函數(shù)最值的方法，此題較麻煩，考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力．