【題目】已知：如圖，點是以為直徑的上一點，直線與過點的切線相交于，點是的中點，直線交直線于點.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的半徑.

【答案】（1）詳見解析；（2）的半徑為6.

【解析】

(1)連接CB、OC,根據(jù)切線得∠ABD=90°,根據(jù)圓周角定理∠ACB=90°,即∠BCD=90°,則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CE=BE,于是得到∠OBC+∠CBE=∠OCB+∠BCE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得CF是O得切線;

(2)CE=BE=DE=3,于是得到CF=CE+EF=4,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

（1）證明：連接，，

∵為的切線，是的直徑，

∴，.

∴.

∴.

∵為的中點，

∴.

∴.

又∵

∴.

∴.

∴是的切線.

（2）解：∵，

∴

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

∴，

∴

∴，即的半徑為6.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校開設(shè)了：籃球，：足球，：跳繩，：健美操四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生，進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的同學必須選擇而且只能在4中體育活動中選擇一種）.將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）.

（1）這次調(diào)查中，一共查了 名學生；

（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；

（3）若有3名最喜歡足球運動的學生，1名最喜歡跳繩運動的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼互動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求兩人均是最喜歡足球運動的學生的概率.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC.

（1）若以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，請在下圖中作出點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點E，連接DE，當∠BAC=100°時，求∠AED的度數(shù).

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【題目】已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（2，3），（3，0）．

（1）則b＝，c＝；

（2）該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為，頂點坐標為；

（3）在所給坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象；

（4）根據(jù)圖象，當－3＜x＜2時，y的取值范圍是．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)解析式為（　�。�

A. y＝200x B. y＝ C. y＝100x D. y＝

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的對角線，交于點，平分交于點，交于點，且，，連接.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，原點O是等邊三角形ABC的重心，若點A的坐標是（0，3），將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，則第2018秒時，點A的坐標為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y＝kx+3﹣2k，A（﹣2，1），B（1，﹣3），C（﹣2，﹣3）

（1）說明點M（2，3）在直線y＝kx+3﹣2k上；

（2）當直線y＝kx+3﹣2k經(jīng)過點C時，點P是直線y＝kx+3﹣2上一點，若S△BCP＝2S△ABC，求點P的坐標．

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；

②3a+c＞0；

③方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3；

④當y＞3時，x的取值范圍是0≤x＜2；

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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