Question

（本題12分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．

1.（1）求拋物線的對(duì)稱軸；

2.（2）寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)（A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)只需寫(xiě)出答案），并求拋物線的解析式；

3.（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）拋物線的對(duì)稱軸    ………………………1分

2.（2）               ………………………………3分

把點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得

       ……………………………2分

3.（3）存在符合條件的點(diǎn)共有3個(gè)．以下分三類情形探索．

設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于，與交于．

過(guò)點(diǎn)作軸于，易得，，，

①以為腰且頂角為角的有1個(gè)：．

在中，

          ……………………………2分

②以為腰且頂角為角的有1個(gè)：．

在中，

……………………………2分

③以為底，頂角為角的有1個(gè)，即．

畫(huà)的垂直平分線交拋物線對(duì)稱軸于，此時(shí)平分線必過(guò)等腰的頂點(diǎn)．

過(guò)點(diǎn)作垂直軸，垂足為，顯然．

．

    于是    ………………………2分

 

【解析】略