【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連接AC．

（1）求證：△ABC∽△POA；

（2）若OB=2，OP=，求BC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）BC=．

【解析】

試題分析：（1）由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知∠C=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)知∠OAP=90°，從而可證△ABC∽△POA；

（2）根據(jù)△ABC∽△POA，和已知邊的長可將BC的長求出．

（1）證明：∵BC∥OP

∴∠AOP=∠B

∵AB是直徑

∴∠C=90°

∵PA是⊙O的切線，切點為A

∴∠OAP=90°

∴∠C=∠OAP

∴△ABC∽△POA；

（2）解：∵△ABC∽△POA

∴

∵OB=2，PO=

∴OA=2，AB=4

∴

∴BC=8

∴BC=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為，過點D和E的直線分別與AB，BC交于點M，N。

（1）、求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo)；

（2）、若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；

（3）、若反比例函數(shù)的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍。

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【題目】下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）

A. 3,4,8 B. 5,6,11 C. 5,6,10 D. 6,6,13

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【題目】一個角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，則這個角是_________度。

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【題目】江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》第三季正在熱播，據(jù)不完全統(tǒng)計該節(jié)目又創(chuàng)收視新高，全國約有85600000人在收看，全國觀看《最強(qiáng)大腦》第三季的人數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示為________人．

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【題目】分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用四舍五入法對2.06032分別取近似值，其中錯誤的是（ ）

A. 2.1（精確到0.1） B. 2.06（精確到千分位）

C. 2.06（精確到百分位） D. 2.0603（精確到0.0001）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點.

(1)請畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積；

(2)若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是________________ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.a2+a3=a5
B.a2a3=a6
C.（a2b3）3=a5b6
D.（a2）3=a6

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