Question

已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為AB邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G．DE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)G作GF⊥BC于點(diǎn)F，把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A，B，C分別落在點(diǎn)，，處．若點(diǎn)，，在矩形DEFG內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時我們稱△(即圖中陰影部分)為“重疊三角形”．

(1)若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中(圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形)，點(diǎn)A，B，C，D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊三角形的面積；

(2)實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AD的長為m，若重疊三角形存在．試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形的面積，并寫出m的取值范圍(直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用)．

解：(1)重疊三角形的面積為________；

(2)用含m的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為________；m的取值范圍為________．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)重疊三角形的面積為．　　1分 　　(2)用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；　　2分 　　的取值范圍為．　　4分 　　點(diǎn)評：本題是一個探究性的折疊問題，考核了學(xué)生對新知識的探究能力．本題題目較長，理解題意是解決本題的關(guān)鍵． 　　本題考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)、圖形的折疊、平行四邊形的性質(zhì)等． 　　難度系數(shù)：0.5