4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
分析:首先假設出A,B點的坐標,進而得出AE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/201319.png)
-2a,BE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241091.png)
-a,再利用勾股定理求出a的值,進而得出陰影部分的面積.
解答:如果設OC=a,則OD=2a,
點A、B坐標為A(a,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/201319.png)
),B(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241091.png)
,2a),
∴AE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/201319.png)
-2a,BE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241091.png)
-a,
∵AB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2353.png)
,
∴在Rt△AEB中,
AE
2+BE
2=AB
2,
則(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/201319.png)
-2a)
2+(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/241091.png)
-a)
2=(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2353.png)
)
2,
整理得出:4a
4-41a
2+100=0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/5286d41602411.png)
解得:a
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/6318.png)
或a
2=4,
∴a=2.5或-2.5(不合題意舍去),
a=2或-2(不合題意舍去).
故A點坐標為:(2,5),B點坐標為:(2.5,4),
或A點坐標為:(2.5,4),B點坐標為:(2,5),
綜上所述結合圖形可得出A點坐標為:(2,5),B點坐標為:(2.5,4),
∴AE=1,BE=0.5,
∴DE=CO=2,
EC=4,
∴圖中陰影部分的面積等于:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×DE×EC+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AE×BE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×2×4+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×1×0.5=4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
.
故答案為:4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
.
點評:本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及勾股定理,熟知在反比例函數(shù)y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9448.png)
的圖象上任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解答此題的關鍵.