Question

（2009•無(wú)錫二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用線段依次連接起來(lái)形成一個(gè)圖案（圖案①）．將圖案①繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖案②；以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2將圖案①在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到圖案③．
（1）在坐標(biāo)系中分別畫出圖案②和圖案③；
（2）若點(diǎn)D在圖案②中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)E，在圖案③中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)F，則S_△DEF=______；
（3）若圖案①上任一點(diǎn)P（A、B除外）的坐標(biāo)為（a，b），圖案②中與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)Q，圖案③中與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)R，則S_△PQR=______．（用含有a、b的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）將圖案①中的各頂點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到知頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到圖案②；以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2將圖案①在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到圖案③；即連接OA，OB，OC，OD，并延長(zhǎng)到A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′是OA，OB，OC，OD的2倍，順次連接各點(diǎn)即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格分析S_△DEF是由哪幾個(gè)圖形組成，利用面積公式計(jì)算．從圖中可看出三角形是矩形的面積-三個(gè)三角形的面積．所以S_△DEF=9×5-4×2÷2-5×5÷2-9×3÷2=15；
（3）首先從圖中找出這個(gè)三角形的三點(diǎn)，然后再連線組成三角形，觀察網(wǎng)格得到三角形的面積公式=矩形-3個(gè)三角形的面積，列出式子計(jì)算．
解答：解：（1）如圖（5分）（圖②（2），圖③3分）

（2）從圖中可看出三角形是矩形的面積-三個(gè)三角形的面積．
所以S_△DEF=9×5-4×2÷2-5×5÷2-9×3÷2=15．（8分）

（3）（a²+b²）（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖，和位似圖形的性質(zhì)，依此找出三角形，然后再利用面積公式計(jì)算．