Question

6．已知函數(shù)y=y₁+y₂，且y₁是x的正比例函數(shù)，y₂是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=-1時，y=2，當(dāng)x=2時，y=5，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，分別表示出y₁與x，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，再進一步表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)已知條件，得到方程組，即可求解．

解答 解：∵y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，
∴y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$．
∵y=y₁+y₂，
∴y=kx+$\frac{m}{x}$，
∵當(dāng)x=-1時，y=2；當(dāng)x=2時，y=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k-m=2}\\{2k+\frac{m}{2}=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{m=-6}\end{array}\right.$，
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x-$\frac{6}{x}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解決本題的關(guān)鍵是得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，需注意兩個函數(shù)的比例系數(shù)是不同的．