Question

【題目】我市勁威鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸，現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑橘重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．

【1】請(qǐng)?zhí)顚懴卤?/span>

【2】求出yA、yB與x之間的函數(shù)解析式；

【3】試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)最少；

【4】考慮B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元，在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個(gè)最小值．

Answer 1

【答案】

【1】

【2】∵yA＝20x＋25(200－x)，∴yA＝－5x＋5000

又∵yB＝15(240－x)＋18(60＋x)，∴yB＝3x＋4680

【3】當(dāng)5000－5x≤4680＋3x時(shí)，即：40＜x≤200時(shí)，yA＜yB，A村運(yùn)費(fèi)較少

當(dāng)5000－5x＝4680＋3x時(shí)，即：x＝40時(shí)，yA＝yB，∴兩村運(yùn)費(fèi)一樣

當(dāng)5000－5x＞4680＋3x時(shí)，即：x＜40時(shí)，B村運(yùn)費(fèi)較少

【4】由題意知：yB＝3x＋4680≤4830，∴x≤50

∵y＝yA＋yB＝－5x＋5000＋3x＋4680＝－2x＋9680，∴y隨x增大而減小

當(dāng)x＝50時(shí)，y有最小值，＝9580(元)

即由A村運(yùn)往C庫(kù)50噸，運(yùn)D庫(kù)150噸，而B村運(yùn)往C庫(kù)190噸，運(yùn)D庫(kù)110噸則兩村運(yùn)費(fèi)之和最小，為9580元

【解析】（1）利用運(yùn)送的噸數(shù)×每噸運(yùn)輸費(fèi)用=總費(fèi)用，列出函數(shù)解析式即可解答；
（2）由（1）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可；
（3）首先由B村的荔枝運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元得出不等式，再由兩個(gè)函數(shù)和，根據(jù)自變量的取值范圍，求得最值．

解：（1）A，B兩村運(yùn)輸荔枝情況如表，

收收地地運(yùn)運(yùn)地地	C	D	總計(jì)
A	x噸	200-x	200噸
B	240-x	x+60	300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

yA=20x+25（200-x）=5000-5x，
yB=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；

（2）①當(dāng)yA=yB，即5000-5x=3x+4680，
解得x=40，
當(dāng)x=40，兩村的運(yùn)費(fèi)一樣多，
②當(dāng)yA＞yB，即5000-5x＞3x+4680，
解得x＜40，
當(dāng)0＜x＜40時(shí)，A村運(yùn)費(fèi)較高，
③當(dāng)yA＜yB，即5000-5x＜3x+4680，
解得x＞40，
當(dāng)40＜x≤200時(shí)，B村運(yùn)費(fèi)較高；

（3）B村的荔枝運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元，
yB=3x+4680≤4830，
解得x≤50，
兩村運(yùn)費(fèi)之和為yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x，
要使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小，所以x的值取最大時(shí)，運(yùn)費(fèi)之和最小，
故當(dāng)x=50時(shí)，最小費(fèi)用是9680-2×50=9580（元）．