Question

2．如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點，在保持拋物線的形狀與大小不變的前提下，頂點P在線段CD上移動，點C、D的坐標分別為（-1，1）和（3，4）．當頂點P移動到點C時，點B恰好與原點重合．在整個移動過程中，點A移動的距離為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 通過“當頂點P移動到點C時，點B恰好與原點重合．”可以算出此時拋物線的解析式，由此可找出此時A點所在的位置記為A₁，由于在整個運動中保持拋物線的形狀與大小不變，即保持a不變，算出拋物線頂點在D點時拋物線的解析式，可以得出此時A點所在的位置記為A₂，當P在CD上運動時，A在A₁A₂上運動，由此可得出結論．

解答 解：拋物線頂點在點C（-1，1）時，故設此時的拋物線解析式為y=a（x+1）²+1．
∵此時原點（0，0）在拋物線上，
∴有0=a（0+1）²+1，即a+1=0，解得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-（x+1）²+1．
令y=0，即-（x+1）²+1=0，
解得x₁=-2，x₂=0，
即此時A₁點的坐標為（-2，0）．
∵保持拋物線的形狀與大小不變，即保持a不變，
∴當拋物線頂點運動到點D（3，4）時，此時拋物線解析式為y=-（x-3）²+4．
令y=0，即-（x-3）²+4=0，
解得x₃=1，x₄=5，
即此時A₂點的坐標為（1，0）．
∵拋物線頂點P在線段CD上移動，
∴A點在A₁A₂上運動，
∴在整個移動過程中，點A移動的距離為1-（-2）=3．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，解題的關鍵是：根據(jù)“保持拋物線的形狀與大小不變”即保持a不變，由P與C重合時，B與原點重合，可求出a值．